levinson_reel

Résolution de l'équation \(Ra = -r\) par l'algorithme de Levinson - Durbin.

Espace de nom : tsd::stats

Prototype

Vecf levinson_reel(const Vecf &r)

Paramètres

rVecteur d'auto-corrélation du signal

Retourne

Vecteur \(a\) ( \(n+1\) coefficients), avec \(a_0=1\).

Description

Résolution du système de Toeplitz \[ \left(\begin{array}{cccc} r_0 &r_1 &\cdots &r_{n-1}\\ r_1 &r_0 &\cdots& r_{n-2}\\ \vdots &\ddots &\ddots &\vdots\\ r_{n-1} &r_{n-2}& \cdots &r_0\\ \end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{c} a_1\\ \vdots\\ a_n\\ \end{array}\right) = -\left(\begin{array}{c} r_1\\ r_2\\ \vdots\\ r_n\\ \end{array}\right) \] par l'algorithme de Levinson-Durbin.

Cette méthode est typiquement utilisable pour un problème de prédication linéaire, où l'on cherche à modéliser un processus \(x\) suivant un filtre AR : \[ x_n = \sum_{k=1}^{n} a_k x_{n-k} + e_n \]