Enveloppe recovery

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Here, we will recover the enveloppe of a signal using the Hilbert transform.

Figures exemple_hilbert_enveloppe(const ExHilbertEnveloppe &config)
{
  soit n       = 1000;
  soit t  = linspace(-24*π, 24*π, n),
       x  = cos(2*t) * exp(-abs(t)/10);// + t / (24*π); // signal de test

  Veccf z;

  si(config.méthode == ExHilbertEnveloppe::RIF)
  {
    z = (hilbert_transformeur(config.ncoefs, Fenetre2string(config.tfen)))->step(x);
    // Retarde le signal x afin de l'aligner avec l'enveloppe
    x = (ligne_a_retard<float>(config.ncoefs/2))->step(x);
  }
  sinon
  {
    soit X = fft(x * (fenêtre(config.tfen, n)));
    X.tail(X.rows()/2-1).setZero();
    z = ifft(X) * 2;
  }

  Figures res;

  soit f = res.subplot();
  f.plot(x, "k-", "Signal avec modulation");
  f.plot(abs(z),"b-", "Enveloppe");
  f.plot(-abs(z),"b-");
  f.titre(est_fr() ? "Transformée de Hilbert" : "Hilbert transform");

  f = res.subplot();
  f.plot(real(z), "b-", "real");
  f.plot(imag(z), "g-", "imag");
  f.titre(est_fr() ? "Signal analytique" : "Analytic signal");

  f = res.subplot();
  f.plot_psd(x);
  f.titre(est_fr() ? "PSD signal entrée" : "Input signal PSD");

  f = res.subplot();
  f.plot_psd(z);
  f.titre(est_fr() ? "PSD signal transformé" : "Transformed signal PSD");

  retourne res;
}

Using FIR approximation (31 taps)

Using DFT