psd_subspace

Calcul d'un spectre par la méthode des sous-espaces.

Namespace: dsp::fourier

Prototype

tuple<Vecf, Vecf> psd_subspace(const Veccf &x, int Ns, int Nf=1024, int m=0)

Parameters

x	Signal to be analyzed.
Ns	Nombre d'exponentielles pures attendues
Nf	Résolution fréquentielle (en nombre de points)
m	Dimension de la matrice d'auto-corrélation (si non précisé = dimension du signal)

Returns

A tuple with two elements: frequences vectors (normalized, between -0.5 and 0.5), and the spectrum.

Description

Cette technique d'estimation spectrale est une méthode paramétrique, qui suppose que le signal est constitué de la somme d'un nombre fini et connu d'exponentielles pures.

La formule utilisée ici est celle de l'algorithme MUSIC (MUltiple SIgnal Classification).

Note

Cette fonction est une spécialisation de la méthode des sous-espaces pour la détection d'exponentielles pures. Cependant, la méthode des sous-espaces elle-même est bien plus générale, et peut permettre de détecter d'autres types de signaux (voir la fonction psd_subspace()).

Warning

Cette technique implique la décomposition en valeurs propres d'une matrice \(m\times m\) (la matrice d'auto-corrélation du signal), soit de l'ordre de \(m^3\) opérations. Par conséquent, si la dimension du signal est importante, il est conseillé de choisir un \(m\) plus petit.

Exemple : détection de 3 exponentielles pures

  soit nfreqs = 3, n = 256;

  // Signal constitué de bruit blanc...
  Veccf x = randn(n);

  // ... et de 3 fréquences pures
  pour(auto f: {0.113423, 0.212213, 0.323432})
    x += sigexp(f, n);

  // Algorithme MUSIC : 3 exponentielles, matrice d'auto-corrél 32x32
  soit [fr, Smu] = psd_sousesp(x, nfreqs, 1024, 32);

  Figures f;
  f.subplot().plot(x, "", "x");
  f.subplot().plot_psd(x);
  f.gcf().titres("PSD (corrélogramme)", "Fréquence");
  f.subplot().plot(fr, Smu);
  f.gcf().titres("PSD (MUSIC)", "Fréquence");

PSD vs MUSIC spectrum

Notez comme le spectre MUSIC est plus propre ; il ne faut cependant pas oublier que cette technique suppose connu le nombre de signaux (ici 3).