sinc (1)

Transformée de Fourier d'une fonction porte entre \(-T/2\) et \(T/2\) (fonction sinus cardinal).

Prototype

float sinc(float T, float f)

Paramètres

T	Largeur de la porte dans le domaine temporel
f	Fréquence souhaitée pour l'évaluation de la TF

Retourne

Valeur de la TF de la fonction porte en \(f\) : \[ y = \mathcal{F}\left(\Pi_T\right)(f) \]\(\Pi_T\) étant une porte de largeur \(T\) : \[ \Pi_T(t) = \begin{cases} 1 & \textrm{ si } -T/2 \leq t \leq T/2,\\ 0 & \textrm{sinon.} \end{cases} \]

Description

Au facteur d'échelle \(T\) près, cette fonction n'est autre que le sinus cardinal : \[ \textrm{sinc}_T(f) = \frac{\sin \pi T f}{\pi f} \]

Note

Notez que cette fonction peut aussi être interprétée comme la Transformée de Fourier inverse d'une porte fréquentielle. Dans ce cas, \(T\) doit être interprété comme deux fois la fréquence de coupure \(f_c\), et \(f\) comme le temps \(t\).

Exemple 1 : TF d'une fonction porte temporelle

Ici, on calcule la TF d'une porte temporelle d'extension \(\pm 1/2\), ce qui correspond par exemple à la réponse fréquentielle d'une moyenne glissante.

y = sinc(1, f);

Exemple 2 : TFI d'une porte fréquentielle

Ici, on calcule la TFI d'une porte fréquentielle de largeur \(2f_c\) (extension \(\pm f_c\)), c'est-à-dire un filtre idéal coupant à la fréquence \(f_c\).

y = sinc(2 * fc, t);

Voir aussi

sinc(float)